有十个小球，形状完全相同，其中一个质量不同。问怎么用天平测出那个质量不同的小球，只能测三次，那个小球是比其他任何一个重还是轻？

5-5, 2-2-1, 1-1.
简单了一点吧 。也许只要两次。

引用:

原帖由 古自惡來 于 2007-4-18 07:41 PM 发表
5-5, 2-2-1, 1-1.
简单了一点吧 。也许只要两次。

不行吧，5－5的时候，你怎么知道特别的球在重的那里还是轻的那里呢？

不能这么分，倒数第二步要剩下1个或者3个才行。
这样分：
将十个球编号先^_^。
从中取出6个，分成两组，用天平测，那么有两种情况。（步骤1）
1、天平没有倾斜
2、天平发生倾斜

分开来说。
第一种情况，天平没有倾斜，说明那个球在剩下的四个当中，也说明了这6个球都不是要找的球。
那么就从剩下4个中取出3个，和刚才那6个里面的随便3个比较，还是分成两种情况，
1－a、天平发生变化（都是步骤2）
1－b、不发生变化
         如果发生变化，说明了就在后来拿去这3个球当中有目标球，而且知道了是轻还是重，
比如是轻（重也一样），那么从这3个球中取出两个，比较一下，轻的那个就是要找的（因为假设为轻了，是轻是还是中从上一步已经出来了），如果一样呢，剩下的那个就是。
         如果不发生变化，刚才不是从4个里面取出3个么，那剩下那个就是目标球，拿出随便找个比较一下就成了。


现在讨论开始的第二种情况，天平发生倾斜。
如果发生倾斜，就说明这6个里面有目标球，这两组分为1组和2组，然后从剩下4个球里面取出3个，和1组比较，如果一样，说明在第二组，而且知道轻重了，如果不一样，就在第一组，而且也是知道轻重了。

这时候分为两种情况，在1组或者2组，而且知道轻重，那么无论在一组还是二组，都和上面所说的情况一样的，还是假设为轻，且设为第一组，（因为上一步已经得出一个定论，所以假设成这样没关系滴），那么从里面拿出两个比较一下，轻的就是，如果比较发现一样，剩下的就是喽。

哈哈哈哈，有分加没有啊。

楼上的兄台分析的有道理，我想这样就能称出重量了，这个题不难，多想就明白了。2楼的是错误的，考虑的极不周到，第一步就错了

不至于这么复杂吧，
拿手掂一掂不就知道了吗。

4楼正解
在知道轻重的情况下，这是一个3进制的问题。（2楼完全错了，即使分，也一定要分成3堆）
在不知道轻重的前提下，问题比较复杂，涉及统筹学

这个问题的极限好像是12个球，不知道轻重，方法基本同4楼，但结果稍有不同，可以找到缺陷球，但可能无法知道它的轻重。

楼下朋友可以试试如何解

lz出的是10个球，可我听过的却是12个球的，会不会难度更大呢？
换成12个球大家试试看！回头我公布答案！

引用:

原帖由 tiandime 于 2007-4-19 01:16 PM 发表
不能这么分，倒数第二步要剩下1个或者3个才行。
这样分：
将十个球编号先^_^。
从中取出6个，分成两组，用天平测，那么有两种情况。（步骤1）
1、天平没有倾斜
2、天平发生倾斜

分开来说。
第一种情况 ...

厉害啊你是物理老师吧 在下佩服的五体投地

呵呵
12个球的我就说个大概吧
要把球分3组，没组4个，编号ABC，没组在分1234，则每个球都有编号了

第一次：
A组和B组一起称，结果有两个，平衡与不平衡。然后讨论

平衡：则质量异常的小球在C组

    第二次：C1,C2和A或B组中任意两个球称，如平衡————第三次：取C3与A,B组任意一起称，如平衡则C4为异常球，不平衡C3为异常球。

                                                             如不平衡——第三次：取C1与A,B组任意一起称，判定方法如上。
……………………………………


我只说了一种最简单的情况，如果第一次就不平衡，那方法就得变了，看看大家能不能想出来呢？
提示：1，善于运用标准球，如上述中A,B组的都是标准球，可用来做比较判定。
         2，可以利用第二次称量的结果判定出异常小球是重还是轻