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一道真正难倒亿人的智力题(欢迎讨论)

5个囚犯，分别按1～5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，
可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？
    提示：
    1.他们都是很聪明的人
    2.他们的原则是先求保命
    3.100颗不必都分完
    4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

欢迎讨论,但希望发言精简一些!多谢合作!
抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。这个很关键!

活命概率的大小我认为是：第二>第三>第四>第一>第五。

从存活几率大小来分应该是
第一-----第二----第三------第四----第五   按顺序来
就第四和第五最倒霉-

第五位　　最大　啦
原因吗　就是心理作用了　前四个都再那怕的要死要活的
第五位　只能　选剩下的啊　

当然是第5个活的机会大了,第一轮每人都要拿1颗,第2轮1号不拿就是最少的只能拿了,2-5号也一样,大家都知道大家每轮都要拿一棵多了就是最多的了,所以不能多也不能少,到第20轮也是一样的,大家都被逼到一定要拿的地步了,只有5号可以选择要不要最后一棵,决定自己的死活了
所以我说5的机会大,只是我不大会表达说的有点不太清楚:D

大于50属于自杀，因为一定最大
1大于20小于50时，2一摸就晓得1这白痴拿多少了，他只要比1少拿一个，就一定不会死，因为总数在那里呢，总有人拿少的，3号4号也类似想法（不过能不能实施成功就难说了）
1等于20时，2一看1是20他拿多于20是自杀，少于20也是自杀，他当然也是20了，3号4号5号同2一样，都死
1号取M个少于20时，2号有几种可能，三种最可能的是：M-1,M,M+1,如果非这三种，3号4号5号只要取前面几个的平均数就能直接送1号2号到地狱了，而这三种情况其实差不多，三四五号还是直接取平均数，5位先生照样都牺牲～

我同意一楼活命概率的大小我认为是：第二>第三>第四>第一>第五。

[b]从数学角度考虑[/b]

一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）

可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。

1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N+1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1号生存机会最大。


[b]从哲学角度考虑[/b]

大家首先要看清楚，题目问的是谁几率大，而不是谁必死？

大家若是钻到谁必死的死胡同里，那就完了。

第1个人活命率最高，以此类推，最后一个活命率最低，不过还是有希望的。

为什么？很简单。

第一个有100个选择，他拿的豆子数设为X就好；第二个在第一个人拿过豆子后，不管怎么经过仔细分析，他还是只有100-X个选择；依次类推，最后一个只有最少的选择。

根据哲学原理，选择的豆子总数是一定的，那第一个拿的总是最幸运的，他可以优先选择，尽情选择所有的可能选项。后一个拿的总是要建立在前一个人拿过后的基础之上。这叫优先原则，或者优势原则。

这个世界为什么人人都要抢第一？有排名之分？竞争处处存在？就是因为第一个吃螃蟹的有太多的机会摆在他眼前；“将会”和“已经”有太多的优势。

所以针对本题，虽然第一个人也有可能死，但是死的几率是最小的。反之，活的几率最大。

死亡几率由大到小的顺序是 :5号、4号、3号、1号、2号

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同意楼上的观点 5个人全都得死 太聪明也不好

因为2号知道1号的.后面3,4,5不知道前面人抓多少他们又都是聪明的所以我认为后面三个都会选择被拿走数目的平均数才能尽量可能的往中间的数去.所以3.4.5在100够拿的情况下数目应该不是一样.就是邻数.
俺就想到这了.其他的留给高人吧.

[size=4]第一眼看上去是20乘5，5个人全灭的样子……关键就是这个20了！
如果1号拿20个以上的话，2号可以摸出1号拿了几个，那么2号只要比1号少拿1个就可以确保自己不死，因为自己拿完之后剩下的豆子少于60个，345号至少有一个人拿的不足20个且比2号少，而1号比2号多，所以2号既不是最多也不是最少，可以逃过一劫。所以345号的最佳策略是尽量拿前面几个人的平均数，这样除非前面的人取的都一样，否则便可以活命。最终结果是1号必死，由此得出结论为：1号想活肯定不能拿超过20个。
如果1号拿20以下的话，2号还是能够知道1号拿了多少，那么2号无论拿的比1号多还是少，345号的策略仍然是尽量拿前面人的平均数，最终1号必然变成最少而挂。
如果1号拿20个的话，2号若取比1号多或少的话，由前面分析可知2号必死，于是只能拿同样多的20个，同理345号均如此，最终5人全死。
所以关键是1号的选择，这时候要注意原题中的前两条提示：
1.他们都是很聪明的人
2.他们的原则是先求保命(其实这道题目的完整版本后面还有一句：先求报命，再想办法多杀人)
这样一来1号拿20以上或以下都只能必死，所以他在自知难逃一死的情况下为杀别人只能选择拿20个，之后的2345号也是一样的考虑。
得出答案即一开始所说的5人均拿20个，全死。[/size]

这应该是个数学问题，看前面的分析都有一定的道理，但好像总觉得缺了点什么，可又想不出缺了什么，这道题有准确答案吗？楼主打算在何时公布答案？应该限定楼层吧！

我先问个问题，他们每个人是不是只有一次拿豆子的权利
这个条件楼主没有说清楚，这是个很关键的条件！

在当时觉得生死的时候没有人会想这么多！
但是1号一定知道自己要死！他会让后面的人陪他！因为他们都是间接害死他的人！
1号会让所有人都没有选择！他会拿96个豆！这样大家都死了！

首先是一号拿多少。
只有三种情况，一是大于20，二是等于20，三是小于20。那么我们来看结果。

1.一号拿的大于20（虽然不太可能）
二号很容易就知道一号的数量。一般情况下会比一号少拿一个。（因为这是绝对安全的，后面肯定有人拿的比他少）。
三号会知道前两个人平均数是多少，而且只要有点脑子，就知道前两个人各拿了多少。所以三号会拿的数和二号一样。
四号是很费脑子的，他只能知道前三位的平均数和剩下多少，但是又不能保证前三位是否有人吃多了，一次拿了很多。但是他可以确定他比五号少拿一个。
五号是死定了，他肯定最多。

所以当一号拿的数超过20个时，一号五号必死（除非中间三个人脑袋进水了）

2.一号拿正好20个
二号如果也拿20个的话，就肯定是所有人一起死。所以他不是拿20个。他的选择是21或19个。无论他选哪个，他都死定了。我们来看后面。
三号知道前两人拿多少，他会选择20个，因为不是有人比他拿的多，就是有人肯定比他拿的少。
四号又要思考了，但他面前只有两种答案，剩余的是41个还是39个。他的答案还是20个。
五号又死定了。

所以当一号正好拿20个时，二号五号必死。
有一种例外是二号也拿20个，那就是全死。

3.一号拿的小于20个
二号知道一号拿多少，他肯定要比一号多拿一个。
三号会知道前两个人平均数是多少，而且只要有点脑子，就知道前两个人各拿了多少。所以三号会拿的数和二号一样。
四号是很费脑子的，他只能知道前三位的平均数和剩下多少，但是又不能保证前三位是否有人吃多了，一次拿了很多。但是他可以确定他比五号多拿一个。
五号是死定了，他肯定最少。

所以当一号拿的小于20时，还是一号与五号少。

其实问题就在于一号拿多少，与二号拿多少。
条件说的很清楚，五个人都很聪明，而且只求保命。
而每个人的平均数是20，如果拿20个肯定都要死。所以一号绝不会傻到只拿20个，当然如果他就是想大家一起死也行。这就是他把我的第一种和第三种分析想明白后的结果。
而且每个人只求保命，所以二号只会比一号多拿或少拿1个。
三号把前两个人拿的除二，就知道了平均数。不过数字最后应该是0.5除不开，但是二号不是傻子，他肯定会根据一号的数决定自己拿的个数。所以三号绝对会拿到二号所拿的数量。这不是想当然，三号知道前两个人肯定有一个拿的多一个拿的少。他只要计算一下剩下的数量，就可以推断出后面四号和五号所要分的数量，他会选择正确的一个。
而四号将前三个人的数量除3后，发现最后有一个0.33333或0.66666，那就说明前三个人不是一个人多拿了，就是一个人少拿了。再结合剩余的数量，再想想给五号剩几个。也一定会拿到正确的数量。
而五号不论怎么拿都是死。

我的结论是一号与五号死的机会最大。要不然就是全死。
我的结论是经得起实际数值推算的，不信大家可以试试

[[i] 本帖最后由 紫川漱石 于 2007-7-25 07:51 PM 编辑 [/i]]

前面是假设是100一次性全部拿完的情况下。
如果100一次不都拿完那么情况将非常复杂。

一号拿的数量就完全没有规律可依。多少都可以，但是不会超过50也绝不会超过20。否则将十分危险。必定是小于20的某数。
二号虽然知道一号的数量，但是当这个数比较小的时候，二号反而不太敢拿，因为比一号多拿或少拿一个是十分危险的。二号应该会与一号拿的数量一样。（不排除多拿或少拿）
三号面对两种情况，1.前两个人拿的数可整除（二号和一号拿的一样多），2.前两个拿的数不可整除。（二号比一号多拿或少拿一个）
可整除时，三号也会选择一号二号相同的数值，三个人拿的一样，让后面的人分析去吧
四号很难办，前三个人拿的能被三整除。这很明显拿的一样。（如果前三个拿的是三个连着的数，只能说前三个人是傻子，而且结果和现在是一样的。）如果选择这个数值，很大的可能就是一起死，如果比这个数多拿或少拿。也很可能是一起死。
因为如果前四人拿的数能被4整除，那么五号无论选多少都是同死。
所以，这种拿法是都死。谁都没有机会，就是因为都不想死，所以才都死的。

不可整除时，三号会选择二号的数值，必镜这个数小于平均数20。后面的人应该可以计算出自己拿的数量，不会出错的。也应该选择这个数值。
其实这时结果已定，四号会选择与三号相同的数量。计算方法见上一个回复。
结果就是两个，一号与五号死亡，和所有人死亡。
因为五号将很容易计算出前面人的方法，计算方法见上一个回复。如果五号算得过于聪明，他会把自己放进去，他将拿比一号的数值多一个或少一个的数。如果这个数与二号的相同，那就是全死，与二号的不同，那么将是一号与五号死亡。

所以在100一次性不都拿完的情况来看，全死的机会还是非常的大，只有很少的可能，一号与五号死亡。

[[i] 本帖最后由 紫川漱石 于 2007-7-25 08:18 PM 编辑 [/i]]

如果是一次又一次的拿。情况是非常的简单。
一号不论是怎么拿，二号也会拿与他相同的数，所以三号四号五号都能整除前有的平均数。所以大家拿的都是一样的。
在最后一次中，不出意外会剩下五个。这结果是显而易见的，就是全死。
而且根据问题来看，不会是一次又一次的拿，肯定是只能拿一次。

那么最后的分析就是，全死的机率非常的大，一号或五号成为代罪羊的可能很极小。

[[i] 本帖最后由 紫川漱石 于 2007-7-25 08:14 PM 编辑 [/i]]

题目出的有点问题吧？这里面没有概率啊，每个人都是按照某个对自己最优的原则取豆子，没有随机的东西，怎么可能问存活的“几率”呢？